Special  세라믹스와 전산재료과학

전산재료과학, 앞으로 우리를 어떻게 변모시킬 것인가?

이준근 공학박사 영남대학교 신소재공학부 객원교수·KIST 명예연구원

1. 머리말
미국 NASA에서는 2015년에 우주선 발사 전 과정을 가상현실 속에서 진행시킬 예정이다. 여기에는 초당 1021의 단위계산을 해내는 제타플롭스(zettaflops)급 슈퍼컴이 동원될지도 모른다. 세계 각 대학이나 연구기관의 5년 및 10년의 비전을 보면 대표 키워드 15개 가운데 2개가 전산(computation)과 시뮬레이션(simulation)이다. 미국의 I 대학에서는 2006년도에 재료공학과와 화학과에서 모두 3명의 교수를 새로 채용했는데, 우연인지 모르지만 모두 전산 및 시뮬레이션을 바탕으로 하는 분들이었다. 일본의 오사카대학에서는 수소연료전지의 전극재료개발을 위해 ‘선(先) 시뮬레이션 후(後) 실험’의 접근을 하고 있는 중이다. 이와 같은 몇 가지 보기는 연구단지와 캠퍼스에 차츰 일고 있는 ‘키보드 사이언스(keyboard science)’의 대세를 잘 나타내고 있다. 이 대세는 세라믹스 계에도 예외는 아닐 것이다. 이제 우리들의 논문에도 XRD 데이터나 SEM 사진처럼 시뮬레이션 그림이 흔하게 실리게 될지 모른다.

2. 전산재료과학의 현주소
지난 주 수업 중에 신소재공학부 학생 다섯 명을 앞에 놓고 ‘빈속에 소주 세병을 마셨다 하자. 그렇다면 자네는 어떻게 되는가?’라고 물어보았다. 답은 다음과 같았다.
학생 A : 그대로 잔다.
학생 B : 아무렇지도 않다. 그냥 그대로다.
학생 C : 웃고 떠든다.
학생 D : 정신을 잃는다.
학생 E : 약간 정신이 희미해지고 비틀댄다.
이와 같이 인간의 행동은 제멋대로이다. 반면에 원자나 전자는 딱 주어진 에너지(소주 세 병 대신)만큼 움직이거나 위 궤도로 뛰어 올라갈 뿐이다. 절대 다른 길로 빠지거나 예외는 없다. 재료를 포함한 모든 물질의 움직임과 이에 따른 모든 특성의 예측이 가능한 것은 바로 이 점에 있다. 원자나 전자는 인간처럼 사랑 때문에 남을 죽이지도 않고 사랑 때문에 스스로 죽는 법도 없다. 그들은 단순히 다음 뉴턴(Newton)의 운동식과 슈뢰딩거(Schrodinger)의 파동식을 따를 뿐이다. 절대 예외가 없이.

따라서 원자와 전자의 움직임은 예측이 가능하고, 이에 따라 원자와 분자로 이루어진 재료의 특성은 계산될 수 있다. 
다만 문제는 원자나 전자의 숫자가 많아지는데 따라 계산이 엄청 많아지는데, 아직도 우리가 바라는 만큼 컴퓨터가 따라오지 못하고 있다는 점이다. 현재 뉴턴의 운동식을 쓰는 분자동역학으로 컴퓨터를 돌리면 원자수 약 1010개까지 다룰 수가 있다.      
다음 그림 2는 흡착된 Si-고분자가 흑연의(111) 표면과 반응하여 질화규소(silicon nitride)를 만드는 분자동역학 시뮬레이션의 예를 보여주고 있다.
그리고 현재 슈뢰딩거의 파동식을 쓰는 양자역학으로 컴퓨터를 돌리면 원자수 약 103~4개까지 다룰 수가 있다. 이 방법은 다루는 원자의 수는 적지만 가장 기본적인 전자의 움직임 자체를 바탕으로 계산하기 때문에 이론적으로 아무런 흠이 없고, 재료의 전자기적 특성을 포함하는 모든 특성을 얻을 수 있다는 장점이 있다.
다음 그림 3은 Al2O3-Al 계면의 반응을 보는 밀도범함수이론을 바탕으로 한 양자역학적 시뮬레이션의 예이다. 이 그림에서 전자밀도의 분포가 등고선처럼 잘 나와 있는데, 이를 바탕으로 결합의 종류와 크기도 나오고, 밴드구조, 페르미 레벨, 큐리온도 등 여러 전자기적 특성이 나올 수 있다. 이 그림에서 점선은 계면인데, 산소와 Al을 합쳐서 총 55개의 원자를 대상으로 시뮬레이션 된 것이다.

3. 전산재료과학의 앞날
앞으로 15년 사이에 초당 1015~21의 단위계산을 해내는 페타플롭스(Petaoflops)급 및 제타플롭스(zettaflops)급 슈퍼컴이 등장되리라는 것은 틀림없는 사실이다. 지금까지 무어의 법칙이 벗어난 경우는 없기 때문이다. 그렇다면 이에 따른 변화에는 어떤 것들이 있겠는가 살펴보기로 하자.
물론 우리의 생활도 지금의 기준으로 볼 때 깜짝 놀랄 정도로 변하겠지만, 세라믹스를 포함한 재료공학의 판도도 완연히 달라질 것이다. 아마도 현재 각 실험실마다 보유하고 있는 여러 공정장비나 특성조사 장비는 반 이상 필요가 없어질 것으로 본다. 왜냐하면 키보드를 두들기고 모니터만 보아도 실험치보다 더 정확하게 더 다양하게 더 빨리 결과가 나올 수 있기 때문이다.
더 나아가 공정의 진행과 특성의 확인은 가상공간에서 진행될 것으로 본다. 따라서 지금같이 많은 실험을 거쳐 최적공정이나 최적특성이 나오는 것이 아니라 가상공간에서 빠르게 최적화가 된 후에 마지막에 확인절차만 실제 실험으로 거치는 정도로 모든 것이 진행될 것이다. 
이미 이와 같은 재료의 디자인은 미국 루이지애나 주립대학에서 몇 년 전부터 진행되고 있다. 아직은 초기단계이지만 페타플롭스급 내지 제타플롭스급 슈퍼컴이 동원되면 가상공간에서 전자, 원자, 분자 등을 손으로 마음대로 이리저리 옮기면서 실험은 진행될 수 있을 것이다. 또 우리의 교육과정도 많은 변화를 일으키리라 본다. 대부분의 과목이 전산재료과학을 바탕으로 한 접근으로 변모할 수밖에 없을 것이다.
물론 우리가 전산재료과학을 전공하는 전문가가 될 필요는 없다. 왜냐하면 쓰기 좋고 편리한 코드, 모듈, 프로그램들이 그들 손으로 개발되어 우리에게 제공될 것이기 때문이다. 따라서 우리는 컴퓨터 시뮬레이션을 노트북 쓰듯이 하나의 툴로 쓰면 그만이다. 우리 세라믹스 학회도 전산재료과학부회(부회장 이재찬 교수)를 만들고 이번 춘계학회 때부터 이 분야 세션을 마련하는 등 발 빠른 움직임을 보이고 있다.
앞으로 쇼트코스, 워크숍 등도 열 예정인 모양인데, 이 분야의 저변확대를 위해 시의적절한 계획으로 보인다. 또 올해 9월 12~16일에는 KIST에서 제4회 ACCMS(Asian Consor
tium on Computational Materials Science)가 열려 쇼트코스 및 컨퍼런스가 진행되는데, 이 분야의 국제적 협력을 도모할 좋은 계기로 보인다.  

그림 1. 나날이 발전하는 전산재료과학
그림 2. 흡착된 Si-고분자가 흑연(graphite) 기판의
         표면과 반응하여 질화규소(silicon nitride)를
         만드는 분자동역학 시뮬레이션의 예
         (swri.org/3pubs/brochure/d06/
         matstruc/ msadd1a.htm).

그림 3. 알루미나(alumina)-Al 계면의 반응을
         보는 양자역학적 시뮬레이션의 예
         (http://enpub.fulton.asu.edu/
         cms/welcome.htm).

그림 4. 제4회 ACCMS의 포스터

필자약력
한양대 요업공학과 요업공학 학사
U. of Utah 재료공학과 요업공학 석사
U. of Utah 재료공학과 요업공학 박사
전  U. of Utah 재료공학과 연구조교수
KIST 세라믹스연구부 책임연구원/실장/부장
KIST 미래기술연구본부 본부장
KIST Europe 연구소 소장
현 영남대 신소재공학부 객원교수
KIST 명예연구원

Special  세라믹스와 전산재료과학

신기능 나노 소자 개발을 위한
Real-space 제일원리 계산법

정용재 공학박사 한양대학교 신소재공학부 교수
김치호 한양대학교 신소재공학부 재료전산모사연구실 연구원

1. 서론
제일원리 (First-principles) 계산법은 원자간 결합구조 및 재료의 전자구조를 예측하기 위해 주로 사용되며, 다양한 전산모사 기법들 중 이론적으로 가장 정확한 계산을 수행할 수 있는 방법으로 널리 알려져 있다. 특히 원자와 전자사이의 양자역학적 물성을 예측하는데 탁월한 제일원리 법은  Hohen
berg-Kohn-Sham 에 의해 Density functional theory 가 정립된 이후 다룰 수 있는 시스템의 규모가 혁신적으로 확대되어 비단 양자물리 분야 뿐만 아니라 재료과학 분야에서도 활발히 응용되고 있다. 현재 비교적 널리 사용되는 제일원리 법은 Plane-wave pseudopotential 방법이다.
Pseudopotential 방법의 도입으로 원자와 원자간 상호작용에 실질적인 역할을 수행하는 Valence electron의 퍼텐셜 함수에서는 크게 진동하는 Core 부분을 Weak form으로 바꾸고, 전자의 파동함수 역시 원자의 Core radius 안쪽 부분을 단순화 하는 것이 가능하게 되었다.
이에 따라 파동함수를 표현하기 위한 기저함수가 간단한 형태로 되어있어 연산하기 쉬운 평면파를 사용할 수 있게 되었으며, 기저 확장 영역을 조절하여 계산의 효율성, 즉 계산 시간과 정확도의 선택적 제어가 가능해졌다. 평면파 사용에 따른 또 다른 수확은 Fast Fourier transform(FFT) 방법을 도입할 수 있게 되어, 고려 중인 시스템에 포함된 원자의 개수를 N이라 하였을 때, 원래 N3 차인 계산 효율을 N2lnN 차로 개선할 수 있다는 것이다.
하지만 Plane-wave pseudopotential 방법은 일반적으로 주기경계조건 및 수퍼셀 근사법과 함께 다루어져야 하므로 거대 분자나 클러스터 등의 고립 시스템을 고려할 때에는 충분한 크기의 진공 층이 삽입되어야만 하는 문제점이 뒤따른다. 이는 이웃한 수퍼셀들 간의 불필요한 상호작용을 피하기 위한 하나의 방편으로, 주기경계조건을 도입하였을 때 발생하는 문제점들에 대한 근본적인 해결 방법이 되지 못한다. 예를 들어, 외부 전기장이나 자기장을 인가하고자 할 때 시스템 총 에너지의 발산을 방지하기 위하여 수퍼셀의 경계에 완충 작용을 위한 인공적인 장을 더 추가하여야 한다.
또한 삽입된 진공 층에 의해 늘어난 큰 셀 부피는 더 많은 양의 메모리와 긴 계산소요시간으로 직결되어 계산 효율의 저해요소로 작용한다. 그리고 행렬-벡터 곱 연산을 효율적으로 수행하려 도입했던 FFT 방법은 병렬 계산 장치의 노드간 통신상에서는 병목 요소로 작용하기 때문에 고가의 광대역 병렬 허브가 아니면 병렬 효율이 저하되는 현상을 유발하기도 한다. 따라서 제일원리법이 신기능 나노 소자 개발과 같은 실제 규모의 문제를 다루는 도구로 사용되려면 Density functional theory와 같은 수준의 정확도를 유지하면서 독립된 큰 규모의 시스템을 전/자기장과 함께 고려할 수 있는 효율적인 형태로 발전되어야 한다.
다양한 제일원리 계산 이론 중 이와 같은 문제점들을 한꺼번에 해결하는 가장 대표적인 방법인 Real-space 제일원리법 [1,2] 은 Plane-wave pseudopotential 방법과 달리 파동함수와 퍼텐셜이 기저 확장의 도움 없이 실 공간에 배치되어 변환 과정(FFT)을 거치지 않고 직접적인 행렬-벡터 곱 연산을 수행한다. 또한 경계조건의 모양과 종류에 제약이 없기 때문에 단분자나 클러스터와 같은 고립 시스템을 구현할 때에는 규칙적 반복이 없는 경계조건을, 단결정 나노와이어나 탄소나노튜브 등 길이가 긴 시스템에 대해서는 1차원적 주기경계조건을, MTJ (Magnetic tunnel junction) 등의 다층 박막 시스템은 2차원 경계조건을 부여할 수 있다. 게다가 벌크 결정을 모델링 할 수 있도록 3차원 주기경계조건을 부여하는 것도 가능하다. 특히 반복 경계 조건을 사용하지 않을 경우에는 Hamiltonian 연산자에 장 퍼텐셜 항을 추가하는 것으로 간단히 외부 전/자기장의 인가를 구현하게 된다. 이처럼 Real-space 제일원리법은 기존 제일원리법의 장점은 그대로 유지하면서 경계조건의 자유도나 외부 장의 인가 등 취약하였던 부분들을 보강하는 형태를 띠기 때문에 나노 소자와 같은 독립적이고 규모가 크며 복잡한 시스템의 전자구조 계산에 매우 적합한 이론이라 할 수 있다.
 
2. 계산 이론
Real-space 제일원리법을 다른 제일원리법에 비하여 강력하게 만들어 주는 요인은 원자의 파동함수와 퍼텐셜을 각 Real-space mesh의 격자점에서 기저 확장 없이 직접 이산화 배치한다는 점이다. 특히 직교좌표계를 이용하면 테일러급수를 이용하는 유한차분법(FDM)을 쉽게 적용할 수 있는데, 유한차분법을 이용한 물리 현상의 해석은 슈뢰딩거 방정식의 풀이 등 양자역학 이론 발전의 초기부터 찾아볼 수 있어서 이미 그 효용성이 검증되어 있다고 볼 수 있다.[1]
Real-space 계산법을 포함하는 제일원리법의 공통적인 핵심 요소는 Hamiltonian과 파동함수, 에너지의 상관관계를 나타내는 Kohn-Sham 방정식의 설정과 풀이이다. Kohn-Sham Hamiltonian의 일반적인 형태는
                                                                                
이며, 우변의 라플라시안으로 표현되는 운동에너지 연산자 항 이후부터 기술된 각 항들은 전자 분포 위치와 원자핵 사이의 거리에 대한 함수인 이온 Pseudopotential(Ionic pseudopotential), 전자에 가해지는 외부 전기장 퍼텐셜, 하트리 퍼텐셜(Hartree potential), 그리고 교환-상관 퍼텐셜 (Exchange-correlation potential) 이다. 식 1의 우측 네 개 항들을 veff(x) 로 묶으면 다음의 방정식,
                                      
즉, Hamiltonian 연산자(행렬)의 고유값-고유벡터 문제로 귀결되는 Kohn-Sham 방정식을 이룬다. Real-space 제일원리법은 Kohn-Sham 방정식을 이루는 요소들, 즉 파동함수와 전자 확률 밀도 및 퍼텐셜 항들을 실 공간의 이산화 격자점에 배치하여 실 공간 Kohn-Sham 방정식으로 변형시킨다. 운동에너지 연산자에 의한 파동함수의 2차 미분을 유한차분법으로 표현하기 위하여 ψ(x) 를 xi 지점에서 양의 방향과 음의 방향으로 테일러 급수 전개하면
                                                   
 

                                                 
와 같다. 이때 격자점간 간격은 h 이다. 두 식의 양변을 각각 더하여 함수의 2차 미분항에 관해 정리하면 다음의 근사식을 얻는다.
                                                 
따라서 N개의 1차원 격자점에 이산화 된 파동함수의 라플라시안을 행렬-벡터 곱 연산으로 다음과 같이 쓸 수 있다.
             
                                                      
다음으로 Hamiltonian에 포함된 퍼텐셜 항들 중 Vion(x-X)과 파동함수의 곱 연산을 보자면 Vion(x-X)은 국소 이온 Pseudopotential(Local ionic pseudopotential)과 전자의 각운동량에 의존하는 Non-local 이온 Pseudopotential의 합으로 구해진다. Glm 을 ΔVl(x)(이온 Pseudopotential과 국소 이온 Pseudopotential의 차이)와  ulm(x)(원자 Pseudopotential)을 이용하여
                                   
로 정의하고 Vion(x-X)과 파동함수의 곱 연산을 이산화 격자점에 사영하면 다음과 같이 표현할 수 있다.
                                                                             
외부 전기장 퍼텐셜과 하트리 퍼텐셜, 교환-상관 퍼텐셜은 원자핵으로부터 거리 x 에 대한 이산화 함수로 근사화하여 파동함수와 직접 곱 연산을 수행한다. 따라서 Real-space 형태로 변화된 1차원 격자점 상의 Kohn-Sham 방정식은
                                                                           
으로 쓸 수 있으며 (c-1 = c1 = 1, c0 = -2), 다음과 같이 3차원 공간으로 쉽게 확장될 수 있다.

                                                                             
Real-space Kohn-Sham 방정식으로부터 정확한 해를 도출하려면 격자점간 간격 h를 최적화 시켜주어야 하며, 때에 따라 시스템 규모를 고려하여 Multigrid 방법을 도입하기도 한다. 또한 유한차분법 적용 시 높은 차분 차수를 이용하면 보다 섬세하고 정확한 라플라시안 연산을 수행 할 수 있다. (식 3은 차분 차수 2인 경우임)
그림 1의 Real-space 제일원리법의 흐름도일반적인 제일원리 계산법과 마찬가지로 Real-space 제일원리법 또한 Hamiltonian 연산자 내부에 문제의 근인 파동함수 및 전자의 확률 밀도 함수가 포함되어 있으므로 Self-consistent 방법을 통하여 정확한 근을 찾아가게 된다.
Self-consistent 방법의 알고리즘은 다음과 같이 요약할 수 있다. 고려 중인 시스템에 포함되어 있는 각 원소들의 Pseudo wave function을 실 공간 격자 상에서 중첩하여 최초의 파동함수 ψ(x,y,z)로 설정하고, 이를 이용하여 Hamiltonian 행렬을 완성한 다음 고유값-고유벡터 문제로 풀어냄으로써 고유벡터인 새로운 파동함수 ψ*(x,y,z)를 얻는다.
만약 ψ(x,y,z)와 ψ*(x,y,z)가 충분히 같다면 Self-consistent 루프를 마치고 시스템의 총 전하량, 에너지, 외부 전기장에 의한 분극 정도를 계산하고, 각 원자들 간의 힘을 이용하는 분자동역학법을 수행하여 원자 위치를 재설정 한다.
반대로 만약 ψ(x,y,z) 와 ψ*(x,y,z)가 충분히 일치하지 않는다면 둘을 조합하여 얻어지는 파동함수를 ψ(x,y,z)로 대체하여 일련의 과정을 반복한다. Self-consistent 루프를 포함하는 위의 모든 과정은 시스템의 총 에너지를 가장 낮게 하는 원자 위치를 찾을 때 까지 정해진 횟수만큼 반복된다. Real-space 제일원리법의 계산 흐름도를 그림 1에 나타내었다.

3. 적용 예
Hirose 와 Ono 는 Real-space 제일원리법을 이용하여 두 개의 단결정 알루미늄 전극을 연결하는 알루미늄 나노와이어의 전류 특성을 정량적으로 분석하였다.[3] 실 공간 격자점의 간격은 평면파 방법의 차단 에너지 25 Ry 에 해당하는 0.63 a.u. 으로 설정하였다.
그림 2에 점선으로 표시한 수퍼셀의 크기는 Lx=Ly=15.12 a.u., Lz=22.68 a.u. 이며, 이 중 Lz 값은 전극간 거리에 따라 변할 수 있도록 하였다.
Hamiltonian 행렬요소 중 대각 밴드의 좌상단과 우하단 요소들에 대해 단결정 벌크 Al과 나노와이어 Al의 파동함수가 연속적으로 연결되도록 처리하는 Overbridge Boundary-Matching(OBM)기법을 이용하여 수퍼셀 양 끝단에서 단결정 벌크 형태의 전극이 위치한 것처럼 모델링 하였다.
그림 3은 전극간 거리 (Lz) 를 24.57 a.u. 부터 28.35 a.u. 까지 증가시켰을 때 이에 따른 채널 전송(Channel trans
mission)의 변동 추세를 보여주고 있다. 나노와이어가 구부러진 모양을 띠는 전극간 거리 24.57 a.u. 에서 최대치의 채널 전달을 보이고 26.46 a.u. 까지 인장되는 동안 전달 정도가 감소되다가 계속적인 인장에 의하여 채널 전달이 다시 증가되었다. 두 번째의 최대치 이후 전극간 거리 28.35 a.u. 에서부터는 채널 전달이 발생되지 않았다. 이는 두 전극을 연결하고 있던 나노와이어의 연결이 끊어졌기 때문인 것으로 보고되었다.
그림 2와 같이 무한한 크기의 Al 단결정 전극을 연결하는 Al 나노와이어이 연구는 전극과 채널이라는 시스템을 주기성 없는 고립계로 모델링하면서도 양 경계 부분에 무한한 크기의 전극이 존재하는 것으로 고려되도록 하여 Real-space 제일원리 계산의 장점인 경계조건의 자율성을 잘 활용하였다. 또한 경험적 공식의 도움을 받지 않고 두 전극 사이에서 발생되는 채널 전송이라는 실질적인 소자 특성을 조사한 점은 종전의 Plane-wave pseudopotential 방법을 통한 연구 결과들이 Charge density 나 Density of states 및 Band gap 등 간접적인 데이터를 주로 제공하였던 것과 차별화되었다고 한다.

4. 결론
현재 이공학 분야에서는 신기능의 나노 소자 개발을 위하여 앞 다투어 새로운 이론 및 실험적 방법을 발표하고 있으며, 소자의 기능과 안정성에 대한 사용자의 요구수준이 급격히 높아지면서 연구의 진행은 더욱 가속화되고 있는 추세이다. 이들 중 Kohn-Sham 방정식의 풀이에 테일러급수 확장을 활용한 유한차분법을 적용하여 시스템의 원자구조 및 전자구조를 해석하는 Real-space 제일원리법은 계산 결과의 정확도와 시간적 효율성을 고려하였을 때 매우 효과적인 이론적 접근 방법으로 주목받고 있다. 실 공간 격자점의 밀도와 테일러급수 확장 차수를 조절하여 계산의 정확도 및 속도를 손쉽게 조절할 수 있다는 점과 계산 절차가 시스템 경계의 형태에 구애받지 않기 때문에 대상 모델의 구축에 자유도가 매우 높다는 점은 이 이론만이 가진 주된 장점이다. 또한 주기경계조건이 없는 모델의 경우에는 전기장을 인가할 수 있으므로 전자구조의 외부 전기장에 대한 영향을 직접적으로 분석할 수 있는 강점도 지니고 있었다. 이 방법은 여러 연구자들에 의해 이미 반도체 소자와 나노 센서, 전계 방출용 탐침 등의 나노 소자 개발에 도입되어 기존의 Plane-wave 방법과 차별화된 연구 결과로 발표되고 있어 그 효용성에 대한 인지도가 급격히 확대되고 있는 추세이다. 가까운 미래에는 액체 용매 내의 용질 확산 및 거대 단백질-핵산 상호 작용과 같이 복잡하고 자유도가 높은 현상들에 대한 실시간 전산모사에도 이 방법을 활용할 수 있을 것으로 예상된다. 지금 이 순간에도 이론적 보강이 활발히 진행중인 Real-space 제일원리법은 큰 관심과 궁금증을 유발하지만 좀처럼 해결되지 못하였던 많은 문제들에 적용되어 현실적인 해결책을 제공할 수 있는 유용한 도구가 될 것으로 기대된다.

참고문헌
[1] T. L. Beck, Review of Modern Physics 72, 1041 (2000)
[2] J. R. Chelikowsky, N. Troullier, Y. Saad, Physical Review Letters 72, 1240 (1994)
[3] T. Ono, K. Hirose, Physical Review B 70, 033403 (2004)

그림 1. Real-space 제일원리법의 흐름도

그림 2. 무한한 크기의 Al 단결정 전극을 연결하는 Al 나노와이어이

그림 3. 전극 간 거리에 따른 Al 나노와이어

필자약력(정용재)
서울대 무기재료공학과 학사
서울대 무기재료공학과 석사
MIT, ph.d, USA
현대전자 반도체연구소, 주임연구원
MIT, postdoctoral Associate
한양대학교 신소재공학부 부교수

필자약력(김치호)
한양대학교 신소재공학부
재료전산모사연구실 연구원

Special  세라믹스와 전산재료과학

세라믹스 제조공정 최적화에 시뮬레이션기술 활용

임종인 공학박사 요업기술원 시뮬레이션센터 센터장
육영진 요업기술원 시뮬레이션센터 연구원
신호용 요업기술원 시뮬레이션센터 연구원

1. 서론
21세기의 정보통신 등 첨단산업의 핵심 부품소재이고, 유망 고부가가치 산업인 파인세라믹산업에서 컴퓨터 시뮬레이션기술은 시행오차를 줄여 신소재 개발 가능성 향상, 신제품 개발기간 단축, 생산성 증가 등을 통해 산업기술 혁신을 도모할 수 있는 유망한 수단 중 하나다.
컴퓨터 시뮬레이션기술은 기존의 아이디어 구상 및 기초 연구개발, 연구개발, 제품설계, 생산준비, 생산의 순차적인 시행착오적 기술에서 탈피하여 아이디어 구상부터 연구개발, 제품생산까지 동시공학 설계를 실현시키는 재료설계-제조공정-제품생산의 연계기술이라고 설명할 수 있다(그림 1 참조). 또한 제품개발 및 관리의 최적화가 가능하게 되어 기존 방식에 비해 연구개발 및 설계, 생산단계에서 많은 비용의 절감이 가능하고, 제품의 품질 및 수명도 연구개발 및 설계단계에서 최종 제품의 목표에 근접한 수준에 도달할 수 있다고 한다. 그러므로 파인세라믹분야에 시뮬레이션기술을 활용할 경우, 관련 제품의 연구개발 및 생산에 소요되는 기간을 대폭적으로 단축시킴으로써 시장의 수요에 대응하여 적시에 제품 출시가 가능하게 되리라 판단된다.
본 원고에서는 세라믹스의 대표적인 성형공정인 분말압축성형 및 분말사출성형, 세라믹스 소결체의 미세구조 분석 등에 이용되고 있는 시뮬레이션 기술의 활용 사례에 대하여 소개하고자 한다.

2. 분말압축성형공정 최적화 시뮬레이션
가. 분말압축성형공정과 시뮬레이션 기술
세라믹스 분말의 압축 성형공정은 다양한 형상의 부품을 최소한의 기계가공 거쳐 저렴하게 양산할 수 있는 장점을 갖는다. 현재 산업체에서는 관련 제품의 생산성과 신뢰성을 증가시키기 위하여 전체 부품 수를 줄이고 부품의 기계적 물성을 증대시키기 위한 많은 노력이 진행되고 있다.
세라믹스 분말 압축성형을 이용하여 복잡형상을 제조하는 경우, 국부적인 밀도 구배에 의하여 제품불량이 주로 발생한다. 즉, 성형 중 금형 벽과 분말간의 마찰로 인해 균일한 압력으로 성형할 수 없고, 성형체 내부의 밀도가 불균일하여 성형 크랙 등 결함이 생기기 쉽다. 이러한 성형체의 불균일한 밀도분포는 이후 소결공정 중 불 균일한 수축을 발생시킬 수 있어 세라믹스 소결체의 변형의 주요 원인으로 작용하고, 세라믹스 제품의 신뢰성 저하시키는 원인으로 작용한다. 그러나 성형체 내부의 밀도 및 밀도분포를 실험적으로 측정하기가 어려워 불량해결은 대부분 경험에 의존하고 있다. 따라서 산업체 현장에서는 그 동안의 생산경험을 근거한 시행오차적 방식으로 압축 성형공정으로 생산된 제품의 성형체 내부 밀도의 불균일성과 크랙 발생을 최소화하여 생산성을 증가시키기 위한 많은 노력을 해오고 있다.
일반적으로 분말 압축성형공정 중 성형체 내부의 밀도 구배 및 결함 발생은 분말의 특성을 제외하고도 금형의 형상, 금형의 구성부품인 상부펀치, 하부펀치, 코아 등의 이동속도와 같은 공정변수에 의해 많은 영향을 받기 때문에 이들에 대한 최적 공정변수를 찾는 것이 중요하다. 최근, 성형 프레스의 성능이 향상되어 이동속도의 정확한 제어가 가능하게 되었지만 보다 복잡한 형상의 부품을 성형하기 위하여 금형의 단수가 늘어남에 따라 압축 성형공정 중 제어해야 할 공정변수가 증가하게 되고, 3단 금형이상의 경우, 수많은 공정변수들의 조합이 존재하므로 경험이나 시행오차적인 방법으로 최적의 공정조건을 결정하기 매우 힘든 실정이다. 이러한 시간과 비용이 많이 소요되는 경험적인 세라믹 제품의 개발방법을 보완하기 위해 최근에는 분말의 압축 성형공정 중 발생하는 성형체의 밀도 및 내부 밀도분포를 유한요소법을 이용하여 해석하고, 성형공정 조건을 변화시켜 성형체의 내부 밀도분포에 미치는 영향을 분석하여 균일한 밀도분포를 갖는 성형체의 제조공정 최적화에 대한 연구가 많이 수행되고 있다.

나. 분말압축성형공정 적용 사례
해석에 사용된 모델은 자동차 센서용 알루미나 홀더로써 그림 2와 같이 상부 폭은 크고, 하부 폭은 작은 실린더형의 모델이며, 성형체 내부 밀도구배가 없도록 상부펀치 및 하부펀치의 이동거리를 최적화하였다. 상부펀치와 하부펀치의 이동거리가 동일할 때, 그림 3의 (a)와 같이 밀도구배가 많이 발생하지만, 상부펀치와 하부펀치를 최적 조정하면 (b)와 같이 성형체의 밀도구배가 감소하는 것을 확인할 수 있었다.
위 사례는 알루미나 분말의 압축 성형공정 중 발생하는 성형체의 밀도 및 내부 밀도분포를 유한요소법을 이용하여 해석하고, 성형공정의 제조조건을 변화시켜 성형체의 내부 밀도분포에 미치는 영향을 분석하여 균일한 밀도분포를 갖는 성형체의 제조 가능성에 대한 연구이다. 해석 결과로써, 알루미나 분말의 압축 성형공정 중 발생하는 분말의 유동형태 및 성형체의 내부 밀도분포를 분석할 수 있었고, 성형조건을 변경함에 따라 밀도변화를 분석함으로써 성형체 내부의 밀도 균일화를 달성할 수 있다.
위와 같은 결과를 바탕으로 대부분의 분말압축공정을 통한 성형체 제작시 제조공정 상의 최적 조건을 결정하고, 더 나아가 제품의 결함이 나타나는 부분을 예측하여 불량을 예방할 수 있어 생산성 향상에 크게 기여할 것으로 판단된다.

3. 사출성형공정의 최적화 시뮬레이션
가. 분말사출성형의 특성 및 문제점
분말사출성형은(PIM: Powder Injection Molding)은 미세한 금속 또는 세라믹 분말과 이들 분말의 유동을 위해 다성분 고분자 결합제를 혼합하여 혼합체인 결합제(feedstock)을 만들고 사출 성형기를 이용하여 금형에 충진 한 후 결합제를 제거하고 분말을 최종 소결하는 요소 공정들로 구성되어 있다. 금속, 세라믹, 초경, 금속간 화합물 등 모든 분말재료를 이용한 3차원 정밀부품의 대량생산이 가능하므로 경제적인 효과가 매우 크다. 또한 분말사출성형의 경우 고상소결만으로도 이론 밀도의 95~100% 까지 달성이 가능하므로 기존의 성형 및 소결법보다 기계적 특성이 향상되어 난가공재나 일반 주조법 적용이 불가능한 소재를 중심으로 기계가공 및 정밀주조 부품을 대체하여 가고 있다.
이와 같은 장점에도 불구하고 분말사출성형은 기술이 가진 무한한 잠재력에 비해 현재까지 산업체 파급 속도가 느렸던 것은 분말사출성형 기술에서 아직도 해결해야하는 몇 가지 기술적인 과제에 의한 것이 많다. 분말사출성형의 문제점은 크게 두 가지 정도로 구분할 수 있다. 우선 소결단계에서 발생되는 문제점과 그 소결 이전에 발생되는 문제점으로 구분할 수 있다. 소결 단계는 분말이 가진 재료적인 특성이 강하게 작용하여 나타나는 문제점들이므로, 이는 분말사출성형의 기술의 고유한 문제점이 비교적 적게 나타난다. 그러나 고분자 재료에 비해 모든 특성이 새롭고 까다로운 결합제(feedstock)는 높은 점성계수와 열전도도계수에 의해 미충전(short shot), 웰드라인(weldline), 결합제분리(binder separation), 표면 물집(blinstering), 표면 주름(surface wrinkle), 거친 표면(rough surface), 금형 내 균일 등과 같은 결함들이 플라스틱 사출성형에 비하여 훨씬 많이 발생한다. 이러한 결함들은 사출직후에 드러나기도 하지만 소결이 완료된 후에 발견되는 결함들이 있어 전체적인 공정 수율을 떨어뜨리는 주요원인으로 지적되고 있다.

나. 사출성형시뮬레이션 적용사례
최근 이러한 사출성형공정에서 발생하는 많은 결함들을 시뮬레이션을 이용하여 예측 해결하고 있다. 사출성형공정을 해석의 목적은 첫째로 금형을 수정 없이 제작하는데 있다. 사출성형공정은 생산성이 우수하다는 장점에 비하여 초기 많은 투자비용이 발생하다는 단점이 있다. 그중 금형제작비용은 많은 부분을 차지하며 또 수정하는데 있어서 상당한 기간이 필요하며 수정이 불가능할 경우가 존재한다. 시뮬레이션을 이용함으로써, 금형 결정에 있어서 냉각회로 구성, 스프루(sprue)·런너(runner)·게이트(gate) 형상결정, 금형의 수명, 런너(runner) 밸런스 등을 고려할 수 있다. 둘째 최적화된 사출성형조건을 유도한다는 것이다. 최적화된 사출성형 조건은 결함의 발생을 방지하며 품질을 향상하고 사용될 사출기를 선별하는 기준이 되기도 하며 생산성과 직결되는 사이클 시간을 결정한다. 또한 셋째로 제품의 형상 결정이다. 결합제(feedstock)나 수지(resin)의 특성상 형상과 크기에 따라 냉각 후 변형이 이루어진다. 이와 같은 현상을 시뮬레이션을 통하여 예측하여 형상의 변경이 가능한 한계 내에서 형상을 결정하여 뒤틀림 현상을 예방할 수 있으며 우수한 평탄도 및 기계적 특성의 성형품을 얻을 수 있다. 그림 6의 사례는 여덟가지 다른 크기와 형상의 성형품을 설계한 후 가장 적합한 평탄도가 예측되는 형상을 결정한 예이다.
분말사출성형 시뮬레이션 단계는 우선 해석에 앞서 3차원 CAD작업을 통하여 모델링 작업을 수행하고  유한요소법을 기본으로 수학적 계산을 효율적으로 수행하기 위하여 캐비티(cavity)형태에 적절한 요소를 선별하여 분할작업을 실시한다. 이후 적용하고자하는 적절한 스프루, 런너(runner)와 게이트(gate)부분을 설계한 후 해석을 수행하고 해석결과의 신뢰성를 높이기 위해 분말사출성형에 사용되는 결합제(feed
stock)의 용융점도특성, PVT특성과 열적 점성거동 등의 유변학적 특성을 적용하여 사출성형 해석을 수행함으로서 금형 내 혼합체의 유동패턴을 계산하여 해석한다.

4. 소결체의 미세구조 시뮬레이션
재료의 미세구조는 SEM, TEM 등의 전자현미경으로 관찰할 수 있지만, 재료를 만들어야 그 구조를 관찰할 수 있다. 하지만 이와 같은 한계는 급속하게 발전하는 컴퓨터 성능과 지속적인 재료설계 수치해법의 개발을 통해 재료를 만들어보지 않고 재료의 특성을 예측할 수 있는 미지의 세계를 풀어나갈 해법으로 등장했고, 재료분야의 전산모사기법의 위상을 크게 향상시켰다. 하지만 원자 스케일의 전산모사는 재료설계 해석의 어려움과 고가의 고성능 컴퓨터 사용이 어려운 것이 아직까지 큰 문제로 남아있다. 최근 수개의 원자 모델의 해석에서 수천~수만개의 분자 해석에 이르기까지 매크로 영역의 해석에도 괄목할 만한 성과를 보이고 있으며, 다양한 수치해법의 복합적 응용으로 Multi-scale의 해석까지 시도되고 있다.
주로 활용하고 있는 재료설계 수치해법으로는 제일원리 계산 방법, 분자 동역학 계산 방법, 몬테카를로 방법, 유한요소법 등으로 고특성 신재료 개발 및 개발 재료의 다양한 특성 예측 등에 많이 활용되고 있다.

가. 재료설계 시뮬레이션
재료설계 시뮬레이션 방법의 구체적인 영역은 크게 제일원리 계산방법(원자의 정보를 양자역학 계산을 통해 안정화 구조, 전자기적 특성 등을 계산), 분자동역학 계산방법(고전역학 계산을 통해 흡, 탈착 시스템 및 다양한 구조적 특성을 계산), 몬테카를로 방법(입성장과 같은 불확실한 자연현상을 난수발생을 통해 통계적 모델로 적용 방법), 유한요소법(구조적으로 유한한 개수의 요소를 나누어 서로의 영향을 계산하여 재료의 특성을 해석하는 방법) 등으로 나뉘어 진다. 이와 같은 방법을 통해 나노 소자 및 재료의 다차원 전산모사 분야, 바이오 분야 등의 전산해석이 가능하게 되었다.
소결체의 미세구조 시뮬레이션을 위해서 제일원리 계산방법으로 재료의 표면에너지를 계산하고, 계산된 표면에너지를 몬테카를로 방법을 통해 입성장 모델을 계산하였다. 이와 같은 과정은 Micro-Macro 영역의 Multi-scale 해석의 분야이며, 향후 유한요소법에 적용하여 Meso-scale 영역까지의 해석도 가능하게 될 것으로 판단된다.

나. 소결체의 미세구조 시뮬레이션
세라믹 분말은 변형으로 인한 공간 채움 외에 성장이나 수축을 일으키게 되는데, 기본적으로 입성장은 액상의 유무에 관계없이 소결체 내의 계면 에너지를 낮추도록 진행된다. 소결은 surface diffusion과 bulk diffusion, evaporation and condensation 등에 의해 진행되며, 액상소결의 경우 liquid phase가 재료의 확산속도를 증가시켜 소결이 더욱 빨리 진행되게 된다. 그러므로 이러한 시스템에서는 세라믹스의 고상 소결과 액상 소결 시 재료 내의 미세 구조 변화가 변화하는 양상을 파악하고, 결과물의 구조적 차이를 정량적으로 분석하기 위하여 몬테카를로 방법과 Potts Model을 이용한 입성장 알고리즘을 통해 액상 분포율과 확률 변수의 변화에 따른 입성장 결과의 경향성 및 입자-입자 계면 에너지 차이에 따른 입도 분포 추이를 면밀히 고찰하였다. 또한 정확한 표면에너지의 비율을 계산하기 위하여 제일원리 방법을 사용하여 시스템의 표면에너지 비율을 결정하였다.
초기 액상 비율이 10%인 경우 성장된 입자의 크기 분포가 매우 고른 반면, 액상 비율이 20~30%로 높아질 때에는 grain growth가 액상에 의해 가로막혀 계속해서 성장하지 못하는 현상이 발견되었다. 이는 확산을 통한 고른 입성장보다 입계를 감싸는 확산 매체 부족으로 인한 고정 영역에서의 방위 전환이 우세한 데서 비롯하였다고 사료되었다. 실험군 중 평균 입도가 가장 고르고 높은 것은 액상 비율이 30%인 경우였다. 30% 액상 비율의 경우 주로 고상-액상 입계가 대부분의 입자간 계면으로 형성되어 빠른 그레인 성장과 높은 수축률이 예상되었지만 액상에 의한 고상 셀의 확산가능성은 높은 반면 액상의 이동 가능성이 크지 못하여 그레인 사이에 포집 되어버리는 결과가 드러났다.
이상의 결과로 소결체의 미세구조와 형상변화를 예측하는 토대를 구축하였으며, 향후 유한요소법에 적용하여 Meso-scale 영역까지의 해석 및 비교도 가능하게 되면 소결공정 분야의 산업현장에 많은 응용을 할 수 있을 것으로 판단된다.

5. 맺음말
세라믹스 소재 및 응용부품에 컴퓨터 시뮬레이션기술 활용하는 것은 시행오차를 줄여 신소재 개발 가능성 향상, 신제품 개발기간 단축, 생산성 증가 등을 통해 산업기술 혁신을 도모할 수 있는 유망한 수단 중 하나이다.
요업(세라믹)기술원에서는 산업자원부의 지원을 받아 세라믹스 산업체를 효율적으로 지원하기 위하여 2003년부터 ‘시뮬레이션센터(SFC)’를 설치하여 운영하고 있다. 본 센터에서는 세라믹스 재료 및 부품에 필요한 컴퓨터 시뮬레이션 인프라를 구축하여 산업체의 장비활용 및 공동연구, 현장 애로 기술지원 등을 적극 추진하고 있다.
앞으로 요업(세라믹)기술원의 시뮬레이션센터가 성공적으로 운영될 수 있도록 지속적인 관심과 지도편달을 부탁드린다.

참고문헌
1. J. IM and Y.Yook, FE Analysis of Alumina Green Body Density for Pressure Compaction Process, J. Kor. Ceramic Soc., 43(12), pp. 859-864 (2006.12)
2. J. IM and Y.Yook, Influences of Magnetic Field on Injection Time of Ferrite Slurry, J. Kor. Ceramic Soc., 43(12), pp. 829-832 (2006.12)
3. 임종인, ‘파인세라믹 시뮬레이션센터의 추진현황’, 세라미스트, 8권(2호) pp.73-74 (Apr. 2005)
4. 임종인, ‘시뮬레이션기법을 활용한 세라믹스 응용부품 디자인’, 월간세라믹스, 10월호, pp. 89-91 (Oct. 2002)

그림 1. 파인세라믹 산업의 시뮬레이션기술의 적용효과
그림 2. 분말압축성형공정을 분석하기 위한  유한요소모델링
           (a) 성형조건 I                                        (b) 성형조건 II
그림 3. 성형조건 변화에 따른 세라믹스 성형체의 상대밀도분포 변화
그림 4. 분말 사출성형공정에서의 시뮬레이션의 역할
그림 5. 사출체의 유동특성 시뮬레이션 및 실험 결과의 비교
그림 6. 사출품의 형상 예측 시뮬레이션 결과
그림 7. MC를 이용한 액상소결체의 미세구조 시뮬레이션

필자약력(임종인)
한양대학교 무기재료공학과 학사
KAIST 재료공학과 석사
경북대학교 센서공학과 박사
한국세라믹학회지 편집위원
한양대학교 산업대학원 겸임교수
(미) Penn. State Univ. MRL (Visiting Researcher)
포항산업과학연구원(RIST) 재료공정연구센터 책임연구원
현 요업기술원 시뮬레이션센터 센터장

필자약력(육영진)
인하대학교 무기재료공학과 학사
한양대학교 신소재공학과 석사
현 요업기술원 시뮬레이션센터 연구원

필자약력(신호용)
조선대학교 기계공학과 학사
현 인하대학교 기계공학과 석사과정
현 요업기술원 시뮬레이션센터 연구원

Special  세라믹스와 전산재료과학

 제일원리 계산과 세라믹

이재찬 공학박사 성균관대학교 신소재공학부 교수

1. 서론
우리가 세라믹 재료를 생각할 때 많은 경우 세라믹재료 이외의 다른 재료 즉 금속과 고분자를 같이 떠올려 대별하여 세라믹재료를 떠올리며 세라믹 재료의 전형적인 특성을 고려하게 된다. 금속재료는 자유전자들을 매개로 하여 고체로 이루어져 비교적 구조가 간단하고 전기전도가 잘되고 용이하게 변형이 되고 빛을 반사하는 특징을 갖고 있다. 반면에 세라믹 재료는 내부의 전자들이 국소적으로 머물며 쉽게 이동을 하지 않기에 구성원자 들이 전하들 띠기도 하며 방향성이 있는 결합을 하기도 하여 금속 재료에 비해 복잡한 구조들을 갖고 있고 많은 경우 전기를 잘 통하지 않으며 잘 부러지고 빛을 투과하는 성질을 갖고 있다. 이와 같이 세라믹과 금속 재료는 서로의 특성이 잘 구별되는 것 같으나 소재를 이해하고 응용하려는 과학 기술이 상당히 발전하여 한편으로는 이미 서로의 전통적인 영역을 넘어 서로 유사성을 공유하는 단계에 까지 이르렀다. 
세라믹 재료는 전통적으로 절연성을 보여주는 특성으로부터 이제는 절연체부터 반도체 및 전도체와 초전도체까지 이르는 광범위한 특성을 보여주기에 이르렀다. 이러한 결과가 나오게 된 이면에는 물질에 대한 이해가 어느 한 분야에서만 이루어지지 않는다는 역사적 사실이 있다. 따라서 현재에 이르러 물질에 대한 이해는 더욱더 기초지식을 바탕으로 한 종합적인 노력이 이루어져야하는 상황에 이르렀다. 더욱이 기술의 발달과 고도의 응용성은 물질의 이해에 정교함을 요구하기에 이르렀다. 세라믹 재료의 연구 및 이를 바탕으로 한 응용 역시 세라미스트의 고유영역이 아니고 다양한 분야 즉 물리, 화학, 전자, 기계분야를 포함하게 되었다. 필자가 어찌보면 지극히 당연한 것을 말한다고 느낄 수 있으나 그 당연함에는 놓칠 수 없는 흐름이 있다는 것이다. 필자가 소개하고자 하는 ‘제일원리계산과 세라믹’이라는 주제가 우리와 같이 세라믹 재료와 함께 하는 사람들에게 다가오는 그와 같은 현실의 대표적인 예이다. 
제일원리계산이란 first principles calculation 혹은 ab initio calculation이라 불리운다. ab initio란 어원은 ‘from the beginning’으로 제일원리계산은 어떤 실험적 혹은 경험적 사실에 의존하지 않고 양자역학의 가장 기본원리를 사용하여 이루어진다. 이곳에서 가장 기본원리를 제일원리라 한다. 이렇듯 제일원리란 양자역학의 가장 기본원리라 하니 세라믹을 다루는 공학자들에게는 어렵게 느껴질 수 있고 물리학자들의 전유물이라고 생각할 수 도 있을 것이다. 실제로 제일원리계산은 물리학자나 화학자들에 의해 사용되어져왔고 대부분 세라미스트나 물리학자, 화학자들은 아직도 그렇게 생각하고 있다. 그러나 앞서 언급하였듯이 물질에 대한 연구 및 응용은 이제 그 전통영역의 구분을 거부하기 시작했다. 
제일원리계산은 다음 절에 보다 자세히 소개하겠지만 본격적으로 사용되어 그 정확성과 유용성이 인정된 것은 그리 멀지 않은 과거 즉 1990년대에 이르러서이다. 더욱이 십수년도 채 지나지 않아 제일원리계산은 과거 물리학자나 화학자들의 전유물이 아닌 어느덧 소리없이 재료공학자가 접근할 수 있는 영역에 오게 되었다. 가히 과학기술발전의 속도는 과학기술자들에게도 현기증을 느낄 정도이다. 제일원리계산은 문제해결이 정확한 수식을 풀어 얻어지는 해석적 방법을 사용할 수 없기에 컴퓨터에 의존한다는 사실은 향후 제일원리계산의 유용성 및 확대 가능성을 의미하기도 한다. 왜냐하면 컴퓨터의 계산능력은 비약적으로 발전하고 있으며 슈퍼컴퓨터의 등장 및 병렬화를 통한 컴퓨터 계산에 대한 접근의 용이성, 계산 능력의 향상은 제일원리계산의 발전을 뚜렷이 예고하고 있다. 더욱이 제일원리계산 방법의 발달 및 계산을 수행하는 프로그램 코드의 발달도 제일원리계산의 발전을 가속시키고 있다. 이제 세라믹을 다루는 공학자들도 이러한 세상에서 호흡할 수밖에 없는 상황에 놓이게 되었다. 이제 제일원리계산이란 어떤 것인지, 어떻게 발전하여 왔는지, 세라믹연구에 어떻게 적용되는지 다음절에 소개하기로 한다. 

2. 제일원리계산이란
물질이란 간단히 말해 원자핵들이 공간적으로 배열되어 있고 원자핵들 주위에 전자들이 분포되어 이루어진 집합체로 이해할 수 있다. 따라서 물질을 이해한다는 것은 즉 물질의 성질 혹은 물질의 거동을 이해한다는 것은 원자핵과 전자들 사이의 상호작용 및 전자와 전자사이의 상호작용을 바탕으로 원자와 원자사이의 결합이 어떻게 될 것이며 전자들의 행동들은 어떨 것인지를 이해하는 것이다. 앞서 서론에서 물질을 크게 세라믹, 금속, 고분자로 분류하여 전형적인 특성을 언급하였으나 이러한 특성들이 구분되는 것은 재료 내부에 배열된 원자들의 결합상태가 틀리기 때문이며 이는 원자들의 결합을 매개하는 주위의 전자들이 서로 다른 특성을 갖고 있기 때문이다. 세라믹 재료의 경우 결정구조가 금속재료보다 다양한 것은 많은 경우 세라믹 재료내에 존재하는 전자들이 금속 재료내의 전자들에 비해 공간적으로 구속되어있고 전자들의 분포가 특정한 형태의 방향성도 갖기 때문에 발생되는 것이다. 따라서 물질에 대한 이해는 물질내의 특히 전자들의 움직임을 이해해야 하는 것이 필수 요건이다. 
그렇다면 전자의 움직임을 이해하기위한 수단은 과연 무엇일까? 그것은 20세기 들어서 본격적으로 발전된 물질 내의 전자의 움직임을 기술하기 위한 학문체계인 양자역학이다. 양자역학은 몇가지 가설을 통해 이글을 읽는 독자들에게도 널리 알려진 슈뢰딩거 방정식을 풀어가며 우리가 원하는 물질에 관련된 정보를 얻도록 해준다. 이때 슈뢰딩거 방정식은 전자들의 움직임을 기술하기위해 앞서 언급한 전자와 원자핵과의 상호작용 및 전자와 전자의 상호작용을 바탕으로 이루어진다. 즉 구성 입자들 사이의 가장 기본원리인 전자와 원자핵과의 상호작용 및 전자와 전자의 상호작용을 바탕으로 더 이상의 추가적인 정보를 요구하지 않고 원자종류에 관한 정보만을 갖고 슈뢰딩거 방정식이 이루어진다. 이렇듯 어떠한 경험적 혹은 실험적인 사실을 사용하지 않고 전자와 원자핵과의 상호작용 및 전자와 전자의 상호작용이라는 기본원리를 바탕으로 컴퓨터를 이용하여 슈뢰딩거 방정식을 풀어 물질의 다양한 성질 즉 구조적 및 열역학적, 전자기적, 광학 성질 등을 얻을 수 있는 방법을 제일원리 계산법이라고 한다.  
전자의 움직임을 기술하기 위해 굳이 양자역학이란 체계를 사용해야하는 이유는 전자는 고전역학으로 다루기에는 이미 너무 작은 입자이기 때문이다. 독자들은 이미 대응원리라는 것을 통해 우리가 보고자 하는 대상 물질이 여러 측면에서 규모가 클 때(예를 들어 크기가 크거나 허용된 공간이 크거나) 고전역학이론으로 설명이 가능하나 대상 물질 혹은 입자의 크기가 작아지면서 고전이론을 사용할 수 없고 양자이론을 사용해야한다는 것을 알고 있을 것이다. 유감스럽게 우리들의 직관에는 잘 부합되지 않지만 물질 혹은 입자들 특히 물질내의 전자들의 움직임을 이해하기위해서는 양자역학의 사용은 불가피하게 되었다. 그렇다고 뉴턴역학에 기초한 고전이론이 더 이상 유용하지 않다는 것을 의미하는 것은 아니며 물질을 이해하기위해 원자와 원자사이의 상호작용을 뉴턴역학을 통해 파악해 나가는 계산방법 예를 들면 분자동력학 계산방법이 있다. 이는 원자와 원자사이의 상호작용을 파악하기위해 원자가 다른 원자에게 미치는 영향력(퍼텐셜 에너지라고 함)을 실험적 혹은 경험적으로 얻어 사용한다는 측면에서 제일원리계산방법과 구별된다. 따라서 제일원리계산이 고전이론으로는 다룰 수 없는 매우 작은 입자들의 운동을 다루기 때문에 고전이론에 기초한 경험적 계산방법과는 달리 그 계산결과들은 물질을 구성하는 원소들이 고체 혹은 분자들로 이루어질 때 그 각각 구성 원소들의 개별적인 특성이 어떻게 고체 혹은 분자들의 거시적인 특성들과 연결이 되는지를 제시해주는 특징이 있다.        
세라믹 재료란 고체 상태로 이루어진 물질이기에 세라믹 재료에 대한 이해는 고체이론을 다루는 방법 및 체계를 요구하게 된다. 그러나 고체란 수많은 원자로 구성되어 있고 다양한 원자배열을 통한 결정 혹은 무질서한 원자배열을 가진 비정질 물질을 포함하고 있다. 더욱이 구성 원자들의 개수는 무척 많기 때문에(대략 아보가드로 개수, 6.02×1023/cm3로 보아도 무리는 없음) 앞서 제일원리계산에서 언급하였던 물질내의 수많은 전자들과 원자들의 상호작용과 전자들과 전자들의 상호작용을 고려한 슈뢰딩거 방정식을 만드는 것은 원칙적으로 가능하나 그 슈뢰딩거 방정식을 풀어가는 것은 불가능하다 할 수 있다.  가령 전자를 아보가드로 개수만큼 포함한 물질의 경우 이를 바탕으로 구성된 슈뢰딩거 방정식은 대략 N!의 행렬식을 풀어야 하는 상황으로 해를 구하는 것은 불가능하다 할 수 있다. 따라서 몇 개의 전자로 이루어진 경우는 가능하나 고체를 고려하는 경우 비록 최근의 나노과학의 주요한 영역이 되는 나노크기의 물질에서도 아무리 계산 능력이 좋은 슈퍼컴퓨터를 사용하더라도 불가능한 것이다.  
그러면 제일원리계산에서는 어떠한 방법으로 위와 같은 어려운 문제를 해결할 것인지 살펴보자. 먼저 슈뢰딩거 방정식을 구성하는 경우 해밀토니안을 고려하게 된다. 해밀토니안이란 대상계의 전체에너지를 나타내며 연산자 형태(사칙 연산 및 미분 등으로 표시되는 수학적 형태)로 나타날 때 해밀토니안 연산자를 우리가 찾고자 하는 전자들의 상태 및 움직임을 기술할 수 있는 파동함수에 적용시키면 우리가 찾고자 하는 전자들의 에너지준위 및 파동함수, 전자밀도 등을 얻게 된다.  이것을 수학적 형태로 표현하면 슈뢰딩거 방정식이 되며 2차 미분방정식 형태로 표현되어 이것을 풀어 전자들의 에너지준위 및 파동함수, 전자밀도 등을 얻게 되는 것이다. 이러한 해밀토니안은 전체에너지를 의미하므로 원자핵들 및 전자들의 운동에너지, 원자핵과 원자핵들 사이의 반발에너지, 전자들이 원자핵으로부터 느끼는 인력에너지, 전자와 전자들 사이에 반발에너지로 구성된다. 수많은 원자들과 전자들을 포함해 구성된 슈뢰딩거 방정식을 풀어간다는 것은 여하히 해밀토니안을 슈뢰딩거 방정식을 풀기 가능한 형태로 보다 단순화시키느냐하는 것이다. 
첫 번째로 이루어진 중요한 접근 방법은 Born과 Oppenhei
mer에 의해 1927년 발표되었다.1) Born과 Oppenheimer는 전자는 원자핵에 비해 무게가 훨씬 가볍고 원자핵에 비해 무척 빨리 움직여 전자의 움직임은 정지된 원자핵을 기준으로 기술하여도 가능하다는 가정(Born-Oppenheimer adiabatic approximation)을 하였다. 이러한 가정을 통해 두 입자들의 움직임은 따로 나누어 다룰 수 있게 되어 즉 입자들 상태를 나타내는 파동함수는 각각의 입자의 상태만을 나타내는 파동함수의 곱으로 나타내어 각각의 입자에 해당하는 슈뢰딩거 방정식을 풀 수 있는 환경이 된다.(서로 독립적인 운동을 다루는 것은 확률문제에서 2개의 독립적인 사건에 대하여 2개의 사건이 동시에 일어날 확률은 2개의 사건이 각각 일어날 확률의 곱으로 표현된다는 것과 비교하면 된다.) 이제 전자의 움직임은 정지된 원자들을 기준으로 고려할 수 있어 원자들의 고려를 생략한 전자들을 대상으로 한 슈뢰딩거 방정식을 다룰 수 있게 되었다.   
이렇게 슈뢰딩거 방정식은 전자들만을 고려하여 대폭 단순화되었지만 해밀토니안에서 특히 전자들간의 상호작용은 여전히 많은 수의 전자를 다루어야 하기 때문에 풀기 어려운 상태로 남아있다. 따라서 또 다른 해결방법이 필요하게 되는데 주요 방법은 서로 복잡하게 상호작용을 하는 전자들을 서로 독립적으로 움직이는 전자 혹은 입자들로 생각하여(일전자 근사법, one electron approximatio) 해밀토니안을 구성하고 슈뢰딩거 방정식을 푸는 것으로 크게 Hartree 근사법, Hartree-Fock 근사법, 밀도범함수이론으로 나누어진다. Hartree 근사법2)과 Hartree-Fock 근사법13)은 각 전자는 독립적인 운동을 하고 나머지 전자들이 발휘하는 평균적인 전하밀도에 의해 영향을 받는다는 가정 하에 이루어진 근사법으로 Hartree근사법과 Hartree-Fock근사법의 차이는 Hartree-Fock 근사법이 Hartree근사법과는 달리 전자의 기본적인 성질 즉 파울리의 배타원리를 고려한 근사법이다. 이러한 2가지 근사법은 Born-Oppenheimer근사법과 비슷한 시기인 1928년과 1930년에 발표된 것이며 양자역학 문제를 다루는데 많은 기여를 해왔으며 Hartree-Fock 근사법이 전자의 기본 성질을 고려한 만큼 양자역학 문제를 다룰 때 훨씬 높은 정확도를 갖고 있다 할 수 있다. Hartree-Fock 근사법은 주로 크기가 작은 분자들에 많이 적용되어 왔으며 다음에 설명할 밀도 범함수이론이 고체를 대상으로 한 양자역학 계산에 사용되어왔다. 
밀도범함수이론이란 많은 전자들을 갖고 있는 대상계의 전체에너지는 각각의 전자들의 파동함수를 모두 구하지 않고도 공간상의 전자밀도만 알면 구해진다는 이론으로 1964년 월터 콘이 호헨버그와 함께 제안한 것이다.4) 이는 굳이 수많은 파동함수를 구할 필요가 없이 수많은 전자들로 만들어진 전자밀도만을 필요하다는 면에서 획기적인 아이디어라 할 수 있다. 이와 같이 전체에너지는 전자밀도만을 통한 밀도범함수로 표현될 수 있지만 어떠한 함수 형태가 되어야 하는지는 정확히 알 수 없어 실제적인 슈뢰딩거 방정식을 풀어가는데에는 적용되지 못하였다. 좀더 구체적인 전자밀도함수를 바탕으로 한 슈뢰딩거 방정식의 구성은 1965년 콘과 샴에 의해 제안되어 많은 전자들을 갖고 있는 대상 계에 대한 실질적인 슈뢰딩거 방정식(콘샴 방정식으로 불리움)의 풀이가 비로소 가능하게 되었다.5) 콘샴에 의한 방법은 수많은 전자들로 이루어진 대상계의 전체에너지 범함수(해밀토니안)을 서로 상호작용을 하지 않는 가상의 입자들로 구성된 대상 계에서의 밀도로 표현하는 것으로 Hartree 근사법과 Hartree-Fock 근사법과는 달리 엄밀한 의미의 일전자 근사법(one electron approxi
mation)이라고 할 수는 없다. 그러나 콘샴 방정식을 통해 얻어지는 전자밀도는 실제의 전자밀도와 같기에 중요한 물리적 의미를 갖는다 할 수 있다. 밀도범함수이론은 전자들간의 상호작용을 다루는 보다 정교한 이론 및 방법의 발전에 따라 수많은 전자들을 갖고 있는 고체물질에서 커다란 성공을 거두어 그 유용성이 확인되어 이론이 발표된 지 30여년이 지난 1998년 월터 콘은 존 포플과 함께 노벨 화학상의 영예를 안게 되었다.  
이상에 언급된 양자역학적 계산 방법들은 실질적인 계산 과정이 자기충족적인(self consistent) 과정을 거쳐 진행이 된다. 즉 밀도범함수이론의 경우 계산과정의 초기에 주어진 원자 종류와 위치에 따른 근사적인 적절한 전자밀도를 사용하여 이러한 전자 밀도가 만들어 내는 유효포텐셜을 구하고 콘샴 방정식(미분방정식)을 풀어 얻어진 에너지 준위와 파동함수를 얻고 그로부터 출력된 전자밀도를 구하여 이를 다시 새로운 입력 전자밀도로 하고 반복 계산을 하여 얻어진 출력전자밀도가 입력전자밀도와 주어진 오차내로 줄어들 때까지 행한다. 이를 자기충족과정이라 하며 이를 위해서는 다량의 컴퓨터자원이 필요하게 되어 제일원리계산에서 컴퓨터의 계산 능력은 계산 이론의 발전과 더불어 절대적으로 중요한 요소라 할 수 있다. 이러한 특징은 지금까지 그래왔듯이 향후 컴퓨터의 계산능력이 더욱 비약적으로 발전될 것이라는 믿음과 더불어 제일원리계산의 미래를 밝게 보게 하는 요인이 된다.
기본적으로 계산 가능한 콘샴 방정식이 얻어지고 난후 구체적으로 이를 풀어가는 방법들은 역시 다양한 이론들에 의해 제시되었으며 크게는 spectral 방법과 celluar 방법으로 나뉘며 spectral 방법은 콘샴 방정식에서 파동함수(effective one-electron wavefunction)를 다양한 형태의 기저함수(basis function)를 사용하여 기저함수들의 중첩으로 표현하는 것을 기초로 하여 풀어가는 것으로 기저함수로는 평면파 (plane wave) 혹은 원자 궤도함수 등 여러 가지를 사용하거나 때로는 평면파와 원자궤도함수를 섞어 쓰는 방법이 있다. celluar 방법은 대상물질을 일정한 크기로 나누고 전자가 느끼는 퍼텐셜 에너지를 2개의 영역(muffin-tin과 muffin-pan)으로 나누어 고려하였다. (muffin-tin과 muffin-pan은 머핀 빵을 굽는 그릇을 상상하면 된다) muffin-tin영역에서는 각 셀의 중심에 있는 원자로부터 구형 형태의 퍼텐셜을 그리고 muffin-pan영역에서는 전자가 느끼는 퍼텐셜 에너지를 평평한 형태로 생각하여 이에 따른 파동함수들의 구성 및 풀이를 한 것이다. 이방법의 대표적인 것은 LAPW(linear augmented plane-wave)방법 및 LMTO(linear muffin-tin orbital)방법들이 있으며 고체물질의 다양한 특성을 연구하는데 유용하나 기저함수를 사용하는 방법들에 비해 다량의 컴퓨터를 사용해야하는 단점이 있다. 따라서 기저함수를 사용하는 방법들이 고체의 연구에 많이 사용되는데 특히 원자핵 근처의 퍼텐셜 함수를 보다 단순화시켜 계산을 효율적으로 만드는 의사퍼텐셜(pseudopotential)을 사용하고 평면파를 기저함수로 사용하는 방법이 간단하면서 정확하여 가장 널리 사용되고 있으며 세라믹 재료의 연구에도 사용되고 있는 제일원리계산법이기도 하다. 
      
3. 세라믹재료에서의 제일원리계산
이제 제일원리계산을 사용하여 세라믹 재료에 대한 어떠한 연구가 이루어질 수 있는지 살펴보기로 하자. 제일원리계산은 세라믹 재료의 다양한 성질들에 대한 연구에 사용될 수 있는데 본 글에서는 필자의 연구실에서 수행되어왔던 결과들을 중심으로 설명하고자 한다. 주 연구대상물질은 페로브스카이트 산화물로 ABO3의 화학식 형태를 띠고 A과 B 및 산소이온이 1:1:3의 비율로 구성되어 결합된 구조로 정육면체의 모서리에 A, 한가운데에 B 그리고 정육면체의 면에 산소이온이 배열되어 있는 구조를(그림 1) 페로브스카이트 구조라 불리운다. 페로브스카이트 구조를 갖는 금속산화물은 전기를 통하지 않는 절연체 성질로부터 반도체 성질 및 전기를 통하는 금속의 성질뿐만 아니라 초전도 현상을 보여주는 다양한 물리적 성질을 갖고 있어 여러 분야에 응용되고 있다. 대표적인 예로 고온 초전도 현상을 보이는 Y1Ba2Cu3O7-δ 및 적층세라믹 캐패시터(MLCC)의 재료, 차세대 DRAM 반도체의 고유전율 캐패시터 재료, 차세대비휘발성 메모리재료, 연료전지의 전극재료 등 중요한 분야에 다양하게 응용되는 재료이다.  
페로브스카이트 구조의 대표적인 재료로 SrTiO3에 대한 제일원리계산 결과들을 살펴보기로 하자. 앞서 설명한 다양한 방법의 제일원리계산 중 의사퍼텐셜과 평면파를 사용하는 방법으로 SrTiO3의 결정의 크기(즉 단위 격자의 크기) 및 절연체로서의 특성(에너지밴드 갭이 발생)을 알 수 있다. 또한 결정 내부에 전자들이 꽉 채원진 가전자대(valence band)는 주로 어떤 원자들에서 비롯된 전자들이 채워져 있는지 비워져있는 전도대(conduction band)는 주로 어떠한 성격을 갖는 전자궤도들이 기여하는지, 이를 통해 각 원소들 간의 결합정도가 어떠한지를 알 수가 있게 된다. 그림 2는 격자상수에 따른 에너지의 변화를 나타낸 것으로 격자상수가 3.872 Å 일때 에너지는 최소가 되어 SrTiO3의 격자상수는 3.872 Å 임을 알 수 있다. 물론 이는 실제 격자상수(3.905 Å)보다 다소 작은데 밀도범함수이론 전개 과정에서 사용된 근사법(국소밀도근사법, local density approximation)의 전형적인 결과이며 이론적으로 계산된 격자상수를 사용한 추후의 계산들을 통해 많은 물리적 성질들을 설명할 수 있다는 점에서 문제가 되지 않는다. 그림 3은 계산된 에너지 밴드 구조로 페르미 준위를 중심으로 가전자대가 페르미 준위아래에 전도대가 페르미 준위 위에 위치함을 알 수 있고 에너지밴드 갭이 eV가 얻어진다. 전자들이 차지할 수있는 있는 상태 밀도에 대한 보다 자세한 분석을 해보면 가전자대는 주로 산소이온 주변에 위치한 전자들이 가전자대를 채우고 Ti이온은 최외곽에 있는 가전자들을 산소이온에 제공하고 전자궤도가 빈 상태로 전도대를 구성하는 것을 알 수 있다. 이러한 제일원리계산을 통해 SrTiO3의 결정구조 및 격자상수, 에너지밴드 구와 이를 통한 전기전도특성을 이해할 수 있었다. 
SrTiO3에 대한 또 하나의 결과로 Ti이온과 산소이온은 각 전자궤도가 섞여있는 것을 알 수 있는데 이로 인해 SrTiO3에 응력을 가해 변형이 생기면 각 전자궤도가 섞여있는 정도가 변하여 물성(대표적으로 유전상수)의 예민한 변화를 초래하게 된다. 이는 강유전체 현상을 보이는 페로브스카이트 산화물에서 대부분 공통적인 현상인데 따라서 많은 페로브스카이트 산화물은 변형될 때 유전상수가 변하게 된다. 또한 변형이 되는 SrTiO3는 변형정도에 따라 안정된 결정구조가 변하게 되고 제일원리계산을 통해 각각의 변형정도에서 안정한 결정구조가 무엇인지를 알 수 있다. 이러한 현상은 최근에 활발하게 진행되는 유전특성의 비선형 효과 및 이를 이용한 튜너블 무선통신부품으로의 응용연구에서 고려해야할 중요사항으로 비선형 효과의 이해 및 튜너블 무선통신부품용 소재 개발에 중요한 역할을 한다. 
또 하나의 예로 페로브스카이트 산화물에 대한 제일원리계산에 덧붙여 격자진동 이론을 사용하면 변형되는 페로브스카이트 산화물의 유전상수까지도 계산할 수 있게 된다. 즉 이제는 아무런 실험도 필요 없이(측정도 필요 없이) 제일원리계산만으로 산화물의 유전상수까지도 계산해 낼 수 있게 되었다.  그림 4는 SrTiO3를 변형시켰을 때 SrTiO3 산화물의 유전상수가 어떻게 변하는지를 보여주며 유전상수가 급격히 증가하는 것은 SrTiO3 산화물의 특정한 진동형태가 기여한다는 것이 이와 같은 계산 방법을 통해 알려진다.6) 따라서 유전상수 계산을 통해 특정한 산화물의 유전상수를 알고 싶을 때 미리 해당산화물을 제조하여 측정하지 않고도 위의 계산을 통해 예측할 수 있다는 점에서 제일원리계산의 커다란 장점이 있다 할 수 있다.   
세라믹소재를 연구하고 다루는 사람들에게 세라믹이 갖고 있는 결함이란 피할 수 없는 것이다. 세라믹 소재가 필연적으로 갖고 있는 결함으로 인해 세라믹의 성질은 다양하게 변하게 되어 결함화학이라는 분야로 세라믹의 성질을 이해하는 주요 분야가 되어 왔다. 세라믹 재료에 결함이 포함될 때 세라믹의 성질들이 어떻게 변할 수 있는지 제일원리계산을 통해 살펴보기로 하자. 앞 절에서 SrTiO3에 대한 계산 결과를 보여주었지만 이는 완전한 결정에 해당되는 것으로 SrTiO3에 결함으로 산소빈자리(공공)가 발생될 때를 고려하자. 이러한 경우는 산화물에 산소빈자리는 가장 기본 기본적인 결함이고 산화물의 다양한 성질에 영향을 미치기 때문에 결함을 갖는 산화물의 물리적 성질을 이해하는데 매우 중요한 출발점이다.
그림 5는 SrTiO3에 산소빈자리가 포함되어 있을 때 전자구조가 어떻게 변하는 지를 보여주는 것으로 페르미 준위가 전도대에 걸쳐 있는 것을 알 수 있으며 이를 통해 SrTiO3에는 전기전도 특성을 띠는 것을 알 수 있다. 산소빈자리에 의해 SrTiO3(넓게는 페로브스카이트 산화물)가 전도성을 띠는 것은 이미 결함화학을 통해 오래전부터 알려진 것이지만 산소빈자리가 얼마만큼의 전자를 갖고 있고 주위의 원소들에게 얼마만큼의 전자를 주는지 즉 어느정도 이온화되었는지 따라서 전기전도에 기여하는 전하밀도는 얼마가 되는지는 제일원리계산을 통해 얻어진 전자구조(에너지밴드 구조)를 통해 파악된다. 더욱이 산소빈자리들이 산화물 내에서 어떠한 형태로 존재할 수 있는 가까지도 제시해 줄 수 있어 결함을 포함하는 산화물 소재의 물리적 특성을 이해하는데 결정적인 근거를 제시해준다.7) 나아가 제일원리계산은 향후 소재 설계를 위한 중요한 기반을 마련해줄 것이다.
 
4. 결언
앞서 제일원리계산의 발달과정과 특징들을 개략적으로 살펴보았고 세라믹 재료에서의 적용 예를 설명하였다. 비록 한정된 적용 예이나 제일원리계산의 정확성이나 적용범위의 광범위성은 제일원리계산방법을 컴퓨터의 계산 능력의 비약적인 향상과 더불어 세라믹을 포함하는 물질의 이해에 결정적으로 중요한 위치에 올려 놓을 것으로 생각된다. 최근의 나노기술은 대상이 나노크기 정도를 다루는 것으로 현재의 과학기술 발달의 자연스런 과정일 것이다.
과학기술에서 다루고자하는 대상의 크기는 갈수록 작아질 것으로 양자역학의 세계는 어느덧 우리들 주위에 다양한 모습으로 다가와 있다. 비록 제일원리계산이 아주 많은 수의 원자들을 포한한 대상에 적용되기에는 어려움이 있지만 관심 대상의 크기가 작아지고 발전하는 컴퓨터자원을 고려하면 조만간 제일원리계산은 고체이론을 연구하는 물리학자의 전유물이 아닌 공학자, 세라미스트에게도 다가올 커다란 흐름이라 믿어 의심치 않는다.

참고문헌
1) M. Born and R. Oppenheimer, Ann. Phys. (Leipzig), 84(20), 457 (1927).
2) D. R. Hartree, Proc. Camb. Phil. Soc., 24, 89 (1928).
3) V. Fock, Z. Phys., 61, 126 (1930); ibid., 62, 795 (1930).
4) P. Hohenberg and W. Kohn, Phys. Rev. 136, B854 (1964)
5) W. Kohn and L. J. Sham, Phys. Rev. 110, A1133 (1965). 
6) L. Kim, J. Kim, J. Lee, and D. Jung, Appl. Phys. Lett. 85, 5649-5651 (2004).       
7) D. D. Cuong, B. Lee, K. M. Choi, H. S. Ahn, S. Han and J. Lee, Phys. Rev. Lett. 98, 115503 (2007).

그림 1. 페로브스카이트 결정구조

그림 2. SrTiO3 격자상수에 따른 에너지 변화
(1 Bohr = 0.529 Å)

그림 3. SrTiO3의 에너지 밴드 전자구조
(페르미준위는 EF)

그림 4. SrTiO3의 변형정도에 따른 유전상수의 변화

그림 5. SrTiO3에 산소빈자리가 포함될 때의
에너지 밴드 전자구조
(페르미준위는 0 eV에 해당됨)

필자약력
서울대학교 금속공학과 학사
한국과학기술원 재료공학과 석사
미국 럿거스 뉴저지 주립대학교 세라믹공학과 공학박사
성균관대학교 재료공학과 조교수
성균관대학교 재료공학과 부교수
미국 노스캐롤리나 주립대 물리학과 방문연구교수
현 성균관대학교 신소재공학부 교수