3월 과학기술인상, 이상혁 서울대 교수 선정

- 40년 동안 풀지 못한 난제인 공간곡선에 대한 극대함수의 유계성 규명

이상혁 교수 (자료제공: 과기정통부)

과학기술정보통신부(장관 유상임, 이하 ‘과기정통부’)와 한국연구재단(이사장 홍원화, 이하 ‘연구재단’)은 이달의 과학기술인상 3월 수상자로 서울대학교 수리과학부 이상혁 교수를 선정했다고 3월 5일 밝혔다.

‘이달의 과학기술인상’은 우수한 연구개발 성과로 과학기술 발전에 공헌한 연구개발자를 매월 1명씩 선정하여 과기정통부 장관상과 상금 1천만 원을 수여하는 상이다. 

과기정통부와 연구재단은 이상혁 교수가 조화 해석학 분야의 중요 난제 중 하나인 공간곡선(평면곡선에 대비되는 개념으로 삼차원 이상의 공간에서만 정의되는 곡선)에 대한 극대함수가 유계, 즉, 무한대로 발산하지 않고 어떤 값 사이의 한계를 가지게 되는 르베그 공간(함수가 적분 가능한 정도에 따라 분류되는 함수들의 공간)을 세계 최초로 규명한 공로를 높이 평가했다고 밝혔다.

극대함수는 고전 해석학(극한, 연속, 미분, 적분 등 함수의 성질과 관련된 문제를 엄밀한 논리와 증명을 통해 연구하는 기초수학분야)과 조화 해석학(함수나 신호를 기본적인 파형(푸리에 급수 등)으로 분해하는 이론을 연구하는 수학의 한 분야. 신호처리, 양자역학, 신경과학 등 다양한 분야에 응용됨)에서 핵심적인 개념으로, 주어진 물리적 양의 최대치에 대한 양적인 계측을 가능하게 하여 양적인 제어가 필요한 다양한 분야에 폭넓게 활용된다.

1970대 이후 조화 해석학에서는 곡면과 곡선 위의 극대함수 유계를 밝히는 연구가 활발히 진행되었으나, 그중 곡선의 극대함수는 해석이 더욱 복잡하여 접근이 어려웠다. 특히, 필즈상 수상자인 부르갱(J. Bourgain)이 1986년에 평면곡선에 대한 극대함수의 유계를 증명하였지만, 공간곡선에 대해서는 오랫동안 미해결 상태로 남아 있었다.

이상혁 교수는 귀납적 방법과 다중선형 접근법을 개발하여 공간곡선에서 극대함수의 유계성을 증명하는 새로운 방법론을 제시하였으며, 이를 통해 3차원 공간에서 휘어짐과 비틀림의 정도가 모두 영(0)이 아닌 곡선에 대해 극대함수가 유계일 필요충분조건은 적분지수가 3보다 큰 르베그 공간임을 규명했다.

이를 통해 공간곡선에서 극대함수를 연구하는 데 있어 새로운 방법론을 제시하였으며, 향후 다양한 수학 및 과학 분야에서 중요한 응용 가능성을 열었다.

이번 연구는 과기정통부 중견연구사업 및 기초연구실사업의 지원을 받아 수행됐다. 연구결과는 수학 분야에서 영향력 있는 국제 학술지 ‘인벤시오네 마테마티케(Inventiones Mathematicae)’에 2022년 5월호에 게재됐다.

한편, 이상혁 교수는 국내에서 학위를 취득한 연구자로서는 최초로 미국 대학 수학과 교수로 임용되었으며, 오로지 연구실적과 논문의 우수성만으로 평가받아 국내 수학계의 위상을 높였다. 그의 성취는 많은 학생들에게 학문적 열정과 끊임없는 탐구 정신의 가치를 보여주는 본보기가 되고 있다.

학부 시절, 수학의 명징한 사고방식과 그 아름다움에 매료되어 전공을 수학으로 바꾼 이상혁 교수는 “수학 자체에 대한 예술가적 열정이 무엇보다 중요하다”며 학생들에게도 “스스로 끌리는 것, 흥미를 느끼는 것을 추구하며, 자신이 진정으로 탐구하고 싶은 것을 찾아야 독창적인 연구를 만들 수 있다”는 조언을 아끼지 않았다.

[Ceramic Korea (세라믹뉴스)=이광호 ]

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