中村 僖良 東北大學大學院 1. 들어가며 고체표면에 에너지가 집중된 형태로 전반(傳搬)하는 탄성파를 탄성표면파(Surtace Acous-tic Wave : SAW)라고 한다. 압전성 기판 표면을 전반하는 탄성표면파를 이용하면 다양한 전자·통신기기에 필요한 공진자와 필터, 신호처리소자 등의 SAW디바이스를 얻을 수 있다. 이들은 소형에 고성능이므로 휴대전화 등 통신 시스템을 비롯해, 텔레비전과 VTR과 같은 전자기기에도 많이 사용되고 있다. 본고에서는 SAW디바이스에 사용되는 압전기판과 그 특성평가법을 중심으로 기술하겠다. 2. 탄성표면파 탄성표면파로 가장 많이 알려져 있는 Rayleigh파(波)는 가로파(橫波 SV파)성분과 세로파(縱波)성분으로 된 파로, 표면에 수직인 변위 ｕy와 전반방향의 수평변위 ｕx를 가지며, 표면에서 1파장의 깊이에 대부분의 에너지가 집중되어 있다(그림 1(b)). 두 변위는 서로 90위상이 어긋나 있으므로 파의 전반에 따라서 질점(質點)은 타원궤도를 그리며 운동한다. 이 파의 위상속도는 주파수에는 의존하지 않는다(비분산성). 한편, 표면에 평행이며 전반방향으로 수직인 변위 ｕz을 가진 순수하게 가로파(SH파)인 탄성표면파는 일반 고체로는 존재하지 않지만 속도가 느린 층이 고체표면 위에 있을 경우에는 Love파라고 하는 SH파형의 탄성표면파가 존재한다. 이 파는 속도가 주파수의 관수로(분산성), 주파수가 높아지면 복수의 전반 모드가 존재하게 된다. 또 특정한 대칭성을 가진 압전체 표면에는 속도가 느린 층이 없어도 BGS파라고 하는 SH파형의 순수한 가로파 탄성표면파가 존재한다. 압전체 표면에 도전막이 없으면 표면에 별로 집중하지 않으나, 도전막이 있으면 표면파에 따른 전계성분이 단락되는 효과에 의해 표면에 집중하게 되고, 압전 미끄러짐 효과의 전기기계 결합계수 k15가 클수록 표면집중도는 높다(그림 1(c)). 또 Love파와 달리 본질적으로 비분상성이다. 3. IDT전극과 SAW디바이스 압전기판 표면을 따라 전반하는 탄성표면파의 여진(勵振) 및 검출에는 그림1(a)과 같은 IDT(Inter digital Transducer) 혹은 어긋난상 전극이라고 불리는 교차지상(交差指狀)의 전극이 이용된다. IDT는 표면을 따라 전계의 극성이 교대로 반전하는 주기구조로 되어 있으므로 주기 길이 L이 파장 λ와 같아지는 각주파수 ω0에 있어 표면과 같은 방향으로 전반하는 파가 강하게 여진된다. SAW디바이스에는 여러 가지가 개발되어 실용화되어 있는데, 그 대부분은 트랜스 버살 필터형 디바이스와 공진기형 디바이스가 기본이 되어 있으므로 이하에 간단하게 기본원리를 기술하겠다. 트랜스 버살형 SAW필터는 그림 2처럼 전극지의 교차길이 ω(xi)를 전반방향을 따라 장소 xi로 바꿈으로써(교차길이 중심 둠) 실현된다. 전극에 단위 인펄스 전압을 인가했을 때에 IDT에서 방사되는 탄성표면파의 파형을 h(t)라고 한다면, IDT의 주파수 특성 H(f)는 h(t)의 프리에 변환으로 주어진다. h(t)는 인펄스 전압이 인가되었을 때 각 전극지에서 여진되는 표면파 진폭으로 정해진다. 전극지의 길이 방향으로 적분한 표면파 진폭을 교차 길이 ω(xi)에 비례하므로, 결국 필터의 주파수 특성은 교차 길이 ω(xi)에 의해 정해진다. 즉 원하는 주파수 특성을 얻을 수 있도록 각 전극지의 교차길이 ω(xi)를 설계할 수 있다. 한편, 압전기판 표면에 주기적인 홈과 전극지를 붙여서 그레이팅을 형성하면, 각 홈 혹은 전극지로부터의 반사는 작아도 그 구조 주기길이가 반파장의 정수 배와 같은 주파수에서는 모든 반사파의 위상이 동상(同相)이 되어 결과적으로 상당히 큰 반사가 일어난다. 이러한 반사기를 두 개, 적당한 간격을 두고 배치해 두면, SAW는 반사기 사이에 갇혀서 공진 캐비티가 구성된다. 이 간격 안에 그림 3처럼 SAW여진용 IDT를 두면 SAW공진기를 실현할 수 있고, 입력 및 출력용으로 두 개의 IDT를 두면 공진기형 필터를 실현할 수 있다. 또 그림 3과 같은 SAW공진기를 2개 가로방향으로 나란히 배치하고, 서로 탄성적 혹은 전기적으로 결합시키면 이중 모드형 필터를 얻을 수 있다. 4. 압전기판 특성의 평가 탄성표면파 디바이스의 특성을 좌우하는 압전기판의 성능을 나타내는 양으로서는 위상속도, 전기기계결합계수, 지연시간온도계수, 파워 플로어각(角) 등이 있다. 특히 전기기계결합계수 k2는 전기에너지에서 탄성에너지로의 (혹은 그 반대의) 변환효율을 나타내는 지표로, 필터의 삽입 손실과 대역폭을 결정하는 중요한 양이므로 그 평가법에 대해서 개설하겠다. 압전체 안을 전반하는 탄성파는 일반적으로 진동변위성분(왜성분, 歪成分)과 그에 의해 압전효과를 매개로 발생하는 전계성분으로 이루어져 있다. 따라서 내부의 전계를 단락하면 그 영향으로 탄성정수(탄성 스티프네스) cD는 약간 저하하여 cE가 되고, 또 평면탄성파(벌크파)의 속도 Vf는 Vm으로 저하한다. 이 저하량은 압전성이 클수록 크며, 전기기계결합계수 k2에 의해 결정된다. 역으로 k2는 다음 식처럼 속도 Vf 및 Vm 로 표현할 수 있다. (1) SAW에 대해서도 벌크파와의 유추로 위의 식이 적용되고 있다. 즉, 전압기판 표면에 도체막을 달아서 전계를 단락함으로써 SAW속도가 낮아지는 비율로 실효적인 전기기계결합계수를 정의한다(원래 전기기계결합계수는 k이지만, 탄성표면파에서는 k2를 전기기계결합계수라고 부르는 경우가 많다). 이 경우, (1)식의 Vf는 교차지 전극을 설비해야만 하는 기판 표면(기판표면에 IDT를 부착하고, 그 위에 압전막을 부착한 구조에서는 압전막과 기판의 경계면)이 전기적으로 자유(도체막이 없고 free)일 때의 SAW의 속도, Vm은 그 면에 얇은 도체막이 부착되어 있을(metalized)때의 SAW의 속도이다. SAW의 k2는 탄성정수만으로 간단히 표현할 수는 없으므로 Vf과 Vm을 이론계산으로 구할 필요가 있다. 그러려면 우선 압전기본식을 운동방정식과 전하방정식에 대입하여 얻어지는 연입미분방정식을 풀어서 탄성표면파의 해(解)를 구하고, 이어서 이 해에 표면에서의 탄성적 및 전기적 경계조건을 넣어서 두 속도를 구한다. Vf과 Vm·는 압전기판의 커트(결정에서 잘라낸 면 방위)와 기판표면 안에서의 SAW의 전반방향에 의존하므로 여러 가지 조합에 대해서 계산하여 가장 적합한 커트와 전반방향을 결정해야 한다. 한편 k2를 실험적으로 평가하는 방법으로서는 다음 두 가지 방법이 있다. ① 속도차로 평가하는 방법 그림 4와 같이 동일한 압전기판 위에 입출력 IDT의 중심간 거리가 d0, 간격이 d인 두 지연선 DL1과 DL2를 만든다. 전반로 표면에 얇은 도체막이 붙어있는 지연선 DL1과 붙어있지 않은 지연선 DL2에 대한 RF펄스 표면파의 전반시간 tm과 tf의 측정치에서 표면파 속도 Vm= d/tm과 Vf=d/tf를 구함으로써 (1)식에서 전기기계결합계수를 평가할 수 있다. 속도차를 보다 높은 정도(精度)로 측정하는 방법으로서는 두개의 지연선에 동위상의 연속파를 입력했을 때의 두 출력전압의 위상차 ΔΦ에서 구하는 방법이 있다. k2를 ΔΦ로 나타내면 다음 식과 같이 된다. (2) 위 식에 ΔΦ의 측정치를 넣음으로써 k2를 구할 수 있다. 위 식에 있어 표면파 속도 Vm은 RF펄스의 전반시간 tm으로부터 구해도 좋지만, DL1의 입력에 연속파를 넣어서 주파수를 바꾸었을 때에 입력전압과 출력전압 간의 위상차가 2π만 어긋나는 것과 같은 주파수 편이 Δf를 측정하여 Vm=d0Δf에서 구할 수도 있다. ② 방사 컨덕턴스로 평가하는 방법 압전기판 위에 마련한 IDT의 전기 어드미턴스 Y는 다음과 같이 나타내어진다. (3) CT는 IDT의 정전용량이며, Ga 및 Ba는 각각 방사컨덕턴스 및 방사 서셉턴스 및 방사 서셉턴스로 불린다. Ga와 Ba는 전극의 전극지 폭 a와 전극반주기 L/2의 비 2a/L에 의존하고, 2a/L=0.5의 경우에는 다음 식으로 나타낼 수 있다. (4) 여기에서 N은 전극대수(전극지 수의 1/2)이다. 2a/L=0.5, N=20, k2=0.047인 경우의 Ga와 Ba의 계산결과를 그림 5에 나타내었다. 중심각 주파수 ω0에서 Ga는 최대가 되고 Ba는 0이 되므로, IDT의 전기단자 어드미턴스의 실부 Ga와 허부 ω0CT+Ba의 주파수 특성을 측정하면 ω0에 있어 Ga와 ω0CT의 값에서 (4)식에 의해 k2를 구할 수 있다. 단, BGS파와 같은 SH파형 SAW 기판에서는 실측한 Ga를 (4)식에 대입하여 구한 실효적인 k2는 속도차로 구한 값보다 커지는 경우가 많다. 이것은 (4)식이 섭동론(攝動論)에서 구한 것으로, SH-SAW와 같이 기판표면에 도체막이 있는가 없는가에 따라 변위분포가 크게 다를 경우에는 정확하지 않기 때문이다. 어쨌든 (4)식에서 구한 k2의 값은 실효적인 변환효율을 나타내고 있는 유용한 양이다. 5. 탄성표면파용 압전기판 SAW디바이스로 실용되고 있는 대표적 압전체로서는 수정(水晶), 니오브산리튬 LiNbO3, 탄타르산 리튬 LiTaO3, ZnO막/유리, 4붕산리튬 Li2B4O7 등이 있다. 대표적인 SAW디바이스용 압전기판의 특성을 표 1에 나타내었다. 같은 압전결정에서도 전술한 것처럼 기판의 면 방위와 전방방향에 따라서 특성이 다르다. 표1에 나타낸 기판의 표기는 ‘커트 - 전반방향’을 가리키고 있다. 예를 들어 128。Y-X는 커트가 128。회전 Y커트(결정 Y축에 수직면을, X축의 주위에 128。회전한 듯한 면이 있는 판)로, 전반방향이 X축이라는 것을 의미하고 있다. 결합계수는 모두 (1)식에서 구한 값을 나타내고 있다. 수정은 k2가 작지만, 온도특성이 우수하며 지연시간의 1차 온도계수 TCD가 0인 ST커트(42.75。 회전 Y커트)가 존재하므로, 중간주파(IF)필터로서 사용된다. 실제로는 전극막의 두께 등에 의해 TCD=0인 커트 각이 어긋나므로 28。~43。범위의 커트가 사용된다. 수정보다 전기기계결합계수가 크고, TCD가 0인 기판으로서는 Li2B4O7가 있다. 64。 Y/X LiNbO3와 36。 Y-X LiNbO3의 SH-SAW는 순수한 가로파는 아니지만 BGS파와 거의 같은 파라고 생각할 수 있다. 특히 36。 Y-X LiTaO3의 SH-SAW는 k2가 큰 대신에 TCD가 작기 때문에 휴대전화용 고주파(RF)필터에 가장 많이 사용되고 있다. 위상속도가 비교적 크기 때문에 고주파로 전극 패턴이 미세하지 않아도 된다는 것도 사용되는 이유 가운데 하나가 되고 있다. 역시 파장에 대한 전극 막후(膜厚)의 비에 의해 36。~43。범위의 커트가 사용된다. LiTaO3기판은 현재 4인치의 웨이퍼가 주류를 이루고 있다. Y-X KNbO3 기판의 파는 BGS파의 일종이다. 결정이 고가이기 때문에 실용적으로 쓰이지 못하고 있다. 차세대 와이어레스 통신방식으로 주목되고 있는 초광역대(UWB)통신방식에는 광대역 필터가 요구된다는 점에서, 앞으로 저가격화가 진행되면 유망하지 않을까 생각된다. KNbO3박막성장의 연구도 이루어지고 있는데, Y커트에 상당하는 배향의 막은 아직 얻지 못한 상태이다. ZnO막/유리 기판은 TV의 비디오 IF필터로 사용되고 있다. 통신의 주파수대는 점차 높아지고 있어 전극 패턴이 점점더 미세화된다는 문제에 직면하고 있다. 따라서 위상속도가 큰 기판의 개발이 이루어지고 있다. 다이아몬드 박막 위에 ZnO압전막을 부착한 것이라던가, AlN박막을 사파이어 기판에 형성한 것 등도 연구되고 있다. 또 고음속의 세로파적 누설탄성표면파의 이용도 생각의 범위에 들어와 있다. 6. 맺음말 탄성표면파 디바이스용 압전기판과 전기기계결합계수의 평가법을 중심으로 소개했다. SAW디바이스의 응용은 다방면으로 확대되고 있어 각종 용도·요구성능에 따라서 가장 적합한 압전기판을 선택할 수 있도록 앞으로 더욱 높은 결합, 높은 안정, 높은 음속의 압전기판이 개발되기를 기대한다. (Ceramics Japan)